サロン開講によせて

今回のサロンは、数学未解決問題である。2000年にクレイ数学研究所が7つの古典的未解決問題をミレニアム懸賞問題として提示したことが当時話題になった。懸賞賞金は、1問につき100万ドルと高額であり、7つのうち、ポアンカレ予想以外の6問は、現在でも未解決のままである。まずこの7つについて、どんな問題なのかと何冊か読んでみたが、これが大変である。問題を理解する段階で跳ね返された。

未解決問題ということから、少し脱線するが、思ったことがある。毎年、大学入試で出題後に問題のミスが判明して、その問題は全員に点数を与えるということある。この場合、どのようなミスかというと、たいてい、答えが求まらない、あるいは、複数の答えがあるといったものだ。受験生は、ミスのあった問題に遭遇して、どうするだろうか。これは問題のミスだと気づいて棄てた人もいえば、あれこれ考えて時間を無駄にした人もいつだろう。オーナーなら、「この問題は条件が足りないから解けないが、仮にこの条件を付け加えるならばこうなる」と回答してみたい気がする。そもそも、答えの決まっている問題を短時間に正解する力など、社会では役に立たないはずだ。正解のない世界で求められる力は、まず。現状をよく観察して課題を設定することである。つまり、何が問題なのかを考える力である。

話を数学未解決問題に戻そう。未解決問題は、どうやって設定したのだろうか。興味があるところである。数学者が自身の研究で見つけたかもしれない、あるいは、新しい数学の分野を切り開くために自ら設定したものかもしれない。これらの問題は、学校で試験に出されるような問題とは全く性格を異にする。中には、答えが見つかるかどうかもわからないものもある。このような世界で人生を賭けている数学者には、頭が下がる思いである。

さて、サロンでは、この難問たちがどのような顔をしているのか、とくと拝見しよう。未解決問題のなかで、特にオーナーが気になるリーマン予想とナヴィエｰストークス方程式については少し詳しく解説しよう。また、難問とはいえ、問題が理解しやすいものもいくつか選んでので、一緒に味わってみよう。